Φιμπονάτσι, ο άνθρωπος των αριθμών

Μια ματιά στο έργο του Λεονάρντο της Πίζας, γνωστότερου ως Φιμπονάτσι: Του Ιταλού μαθηματικού που έμεινε στην ιστορία για την περίφημη «ακολουθία Φιμπονάτσι» και την εισαγωγή στον δυτικό κόσμο του αραβικού δεκαδικού συστήματος αρίθμησης, σε μια σκοτεινή εποχή για την Ευρώπη. Γράφει ο Παναγιώτης Δρεπανιώτης.

 

Το άγαλμα του γλύπτη Τζιοβάνι Παγκανούτσι κατασκευάστηκε πριν από 150 χρόνια για να τιμήσει τον γιο (figlio) του Μπονάτσι, όπως «βάφτισαν« αναδρομικά οι επιστήμονες του 19ου αιώνα τον Λεονάρντο Πιζάνο, ή Φιμπονάτσι. (photo credit fibonicci.com)

Πρόσφατα εκδόθηκε από τις Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης το βιβλίο του Κηθ Ντέβλιν Ο άνθρωπος των αριθμών, σε μετάφραση Παναγιώτη Δρεπανιώτη (δική μου) και την επιμέλεια της Αλεξάνδρας Γουργιώτη και του Νίκου Κουμπιά. Το βιβλίο ασχολείται με τη ζωή του μεγάλου μαθηματικού Λεονάρντο από την Πίζα, γνωστότερου σήμερα ως Φιμπονάτσι, ο οποίος δημοσίευσε το 1202, σε ηλικία 32 ετών, ένα από τα πιο σπουδαιότερα βιβλία στην ιστορία των μαθηματικών, το Liber abbaci («Βιβλίο των υπολογισμών») και με τον αντίκτυπό του στην ιστορία των μαθηματικών.

Στα τέλη του Β’ Παγκόσμου Πολέμου, οι αμερικανικές και οι γερμανικές δυνάμεις πολέμησαν σκληρά επί μήνες από τις απέναντι όχθες του Άρνου, του ποταμού που διασχίζει την Πίζα, την ιστορική πόλη της ΒΔ Ιταλίας που γνωρίζουμε καταρχήν από τον κεκλιμένο πύργο της και (λιγότερο, ίσως) ως γενέτειρα του μεγάλου Γαλιλαίου.

Από παιδί ο Λεονάρντο μαθήτευσε δίπλα στους μάστορες του άμπακου, δηλαδή των υπολογισμών που γίνονταν πάνω σε μια μεγάλη πλάκα (άβακα) και αναμφίβολα θα ήρθε και σε επαφή και με τα έργα σπουδαίων Αράβων μαθηματικών, όπως π.χ. του Αλ Χουαρίζμι (που μετατράπηκε στη λέξη αλγόριθμος στις ευρωπαϊκές γλώσσες). (photo credit fibonicci.com)

Κατά τη διάρκεια των μαχών, η γέφυρα Πόντε ντι Μέτσο, η κεντρική γέφυρα στην καρδιά της πόλης, καταστράφηκε και η όμορφη πλατεία στη Λότζε ντι Μπάνκι, στο νότιο άκρο της γέφυρας, έπαθε μεγάλες ζημιές και πολλά από τα γύρω κτίρια καταστράφηκαν ή ερειπώθηκαν. Όμως, σαν από θαύμα, ένα άγαλμα που είχε βγει από τις αποθήκες όπου ήταν ξεχασμένο και είχε τοποθετηθεί στην πλατεία λίγα χρόνια πριν από τον πόλεμο σώθηκε μένοντας σχεδόν ανέπαφο, μόνο με μικρές ζημιές στα χέρια του. Υπάρχει μια εντυπωσιακή φωτογραφία, βγαλμένη λίγο μετά τη μάχη, που δείχνει κάτω δεξιά έναν ανδριάντα να στέκεται στο βάθρο του, σχεδόν άθικτος μέσα σε μια θάλασσα ερειπίων.

Το άγαλμα από λευκό μάρμαρο, του γλύπτη Τζιοβάνι Παγκανούτσι, κατασκευάστηκε πριν από 150 χρόνια για να τιμήσει το άλλο μεγάλο τέκνο της πόλης, τον γιο («figlio») του Μπονάτσι — με άλλα λόγια, όπως τον «βάφτισαν« αναδρομικά οι επιστήμονες του 19ου αιώνα, τον Λεονάρντο Πιζάνο ή Φιμπονάτσι. Το πρόσωπο και τα χαρακτηριστικά στον ανδριάντα είναι πλάσμα της καλλιτεχνικής φαντασίας, καθώς ελάχιστα γνωρίζουμε για την προσωπική ζωή και την όψη του μεγάλου αυτού μαθηματικού.

Ένα από τα θέματα που εξελίσσονται στον Άνθρωπο των αριθμών είναι η επιστημονική «νεκρανάσταση» του Φιμπονάτσι και η τελική αναγνώριση της προσφοράς του στα μαθηματικά.

Η ιστορία αρχίζει στις ακτές της Βόρειας Αφρικής όπου στη σημερινή Αλγερία, βρίσκεται το λιμάνι της πόλης Μπεζάγια. Η πόλη γνώρισε στη μακραίωνη ιστορία της πολλούς κατακτητές. Στη Γαλλοκρατία ονομαζόταν Μπουζί και ήταν γνωστή για τα εξαιρετικής ποιότητας κεριά της, που ήταν περιζήτητα στο Παρίσι. Φυσικά δεν είναι σύμπτωση αυτό που σκεφτήκατε· από εκεί εμπνεύστηκαν όσοι ονόμασαν μπουζί τους «σπινθηριστές» των αυτοκινήτων.

Όταν ο Λεονάρντο δημοσίευσε το 1202 το Liber abbaci, ένα τεράστιο εγχειρίδιο που παρουσίασε στην Ευρώπη τους ινδοαραβικούς αριθμούς, δεν σημειώθηκε πουθενά αμέσως ως κάτι το κοσμοϊστορικό. Η αναγνώριση για τον ίδιο ήρθε με αργό ρυθμό.

Γύρω στα μέσα του 12ου αιώνα, η Πίζα, ένα παραποτάμιο λιμάνι που βρισκόταν κυριολεκτικά στο κέντρο του εμπορίου σε όλη τη δυτική λεκάνη της Μεσογείου, κατόρθωσε να κερδίσει τελωνειακές διευκολύνσεις στην βορειοαφρικανική πόλη που κατείχαν τότε οι Βέρβεροι και την αποκαλούσαν τότε Μπουτζία. Γύρω στα 1185, ο Γκουλιέλμο Μπονάτσι, ένας έμπορος από την Πίζα που έγινε αξιωματούχος των τελωνείων, εγκαταστάθηκε στην Μπουτζία και σύντομα κάλεσε κοντά του τον περίπου 15χρονο γιο του, τον Λεονάρντο, για να μαθητέψει στα εμπορικά.

Στο φόντακο των Πιζανών της Μπουτζία, κάτι σαν πανδοχείο όπου συγκεντρώνονταν οι έμποροι για να διαπραγματευτούν και οι τελωνειακοί για να μαζέψουν φόρους και να εγκρίνουν την προώθηση των προϊόντων προς άλλους προορισμούς, ο Λεονάρντο μαθήτευσε στους μάστορες του άμπακου, δηλαδή των υπολογισμών που γίνονταν πάνω σε μια μεγάλη πλάκα (άβακα) μετακινώντας διάφορες μάρκες. Οι μαθητευόμενοι έδιναν μάρκες στον μάστορα (άλλη μάρκα έδειχνε τις δεκάδες, άλλη τις εκατοντάδες) και μάζευαν όσες εκτοξεύονταν ορμητικά από το τραπέζι πάνω στους υπολογισμούς. Άλλοι έγραφαν τα αποτελέσματα των πράξεων για να μαζέψει ο μάστορας τις μάρκες και να ξεκινήσει τον επόμενο υπολογισμό.


Διαβάστε ακόμα: Τζιάκομο Λεοπάρντι – Έτσι ο άνθρωπος μπορεί να γευθεί την ευτυχία


Ήταν αναμφίβολα μια χρήσιμη και δύσκολη τέχνη, αν σκεφτούμε ότι κάθε τόπος είχε τότε τα δικά του μέτρα και σταθμά (στην Ιταλία χρησιμοποιούσαν ένα σύστημα που έμοιαζε με αυτό που καταργήθηκε στην Αγγλία τη δεκαετία του 1970). Τη χαμηλότερη αξία είχαν τα δηνάρια, δώδεκα δηνάρια έκαναν έναν σόλιδο, είκοσι σόλιδοι έκαναν μία λίβρα. Η πλάκα πάνω στην οποία γίνονταν οι υπολογισμοί είχε επτά οριζόντιες γραμμές. Η χαμηλότερη γραμμή ήταν για τα δηνάρια, η επόμενη για τους σόλιδους, η τρίτη ήταν για τις λίβρες, η τέταρτη ήταν οι εικοσάδες λίβρες, η πέμπτη εκατοντάδες λίβρες, η έκτη για χιλιάδες και μια μάρκα στην έβδομη γραμμή αντιπροσώπευε δέκα χιλιάδες λίβρες.

Όμως η τέχνη ήταν ακόμη πιο δύσκολη επειδή οι άνθρωποι χρησιμοποιούσαν ακόμη τους ρωμαϊκούς αριθμούς. Έχετε δοκιμάσει να υπολογίσετε το MCMXII φορές το DLIV χρησιμοποιώντας μόνο τέτοιους αριθμούς; Μπορείτε να κρατήσετε λογιστήριο και να πληρώσετε ΦΠΑ; Καλό κουράγιο! Μόνο μετακινώντας τις μάρκες στον άβακα γινόταν η δουλίτσα.

Όταν ο Φιμπονάτσι δημοσίευσε, το 1202, το Liber Αbbaci, το Βιβλίο των Υπολογισμών, ένα τεράστιο εγχειρίδιο που παρουσίασε στην Ευρώπη τους ινδοαραβικούς αριθμούς, δεν σημειώθηκε πουθενά ως κάτι το κοσμοϊστορικό. Όμως, είναι άλλο πράγμα το MCMXII φορές το DLIV και άλλο το 1912 φορές το 554. (photo credit fibonicci.com)

Ο Λεονάρντο ξεχώρισε γρήγορα στην τέχνη και αναμφίβολα θα ήρθε σιγά σιγά σε επαφή και με τα έργα σπουδαίων Αράβων μαθηματικών της εποχής του και παλαιότερων, όπως π.χ. του Αλ Χουαρίζμι (που από παρεξήγηση μετατράπηκε στη λέξη αλγόριθμος στις ευρωπαϊκές γλώσσες). Έτσι θα γνώρισε και τους ινδοαραβικούς αριθμούς που χρησιμοποιούσαν ήδη οι Άραβες, αυτούς δηλαδή που χρησιμοποιούμε κι εμείς σήμερα στις καθημερινές μας πράξεις. Θα έμαθε επίσης και μεθόδους και παραδείγματα για τον τρόπο χρήσης τους και, τα επόμενα χρόνια αναμφίβολα θα εμβάθυνε τις γνώσεις του.

Τις εποχές εκείνες τα βιβλία ήταν χειρόγραφα κι η γνώση κυκλοφορούσε αργά και κοπιαστικά. Τα αντίγραφα των βιβλίων χρειάζονταν μήνες για να ετοιμαστούν, συνήθως από μοναχούς στα μοναστήρια, και κάθε πόλη που είχε ένα αντίτυπο των σπουδαίων βιβλίων στη βιβλιοθήκη της μπορούσε να νιώθει περήφανη και πλούσια.

Όταν ο Λεονάρντο δημοσίευσε το 1202 το Liber abbaci, το «Βιβλίο των υπολογισμών», ένα τεράστιο εγχειρίδιο που παρουσίασε στην Ευρώπη τους ινδοαραβικούς αριθμούς, τον τρόπο της χρήσης τους και δεκάδες πρακτικές εφαρμογές δεν σημειώθηκε πουθενά αμέσως ως κάτι το κοσμοϊστορικό. Η αναγνώριση για τον ίδιο ήρθε με αργό ρυθμό, καθώς διαδίδονταν τα νέα, πρακτικά μαθηματικά του. Όμως είναι άλλο πράγμα το MCMXII φορές το DLIV και άλλο το 1912 φορές το 554 και, από τη στιγμή που είχε ξεκινήσει η επανάσταση των ινδοαραβικών αριθμών, ήταν ασυγκράτητη.

Στον Άνθρωπο των Αριθμών, ο Keith Devlin διηγείται την ιστορία της εξάπλωσης των Μαθηματικών χάρη στο Liber Abbaci και τα άλλα βιβλία του Λεονάρντο. Και «ζωντανεύει» τον άνθρωπο που είναι σήμερα γνωστός κυρίως για τη σειρά των αριθμών με το όνομά του – τη σειρά 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89 κ.ο.κ., όπου κάθε αριθμός είναι το άθροισμα των δύο προηγούμενων. (photo credit Π. Δρεπανιώτης)

Στον Άνθρωπο των αριθμών, ο συγγραφέας παρουσιάζει αυτές τις εξελίξεις στο ιστορικό τους πλαίσιο και διηγείται την ιστορία της εξάπλωσης των μαθηματικών χάρη στο Liber abbaci και τα άλλα βιβλία του Λεονάρντο. Γράφει για τη δόξα που γνώρισε ο σπουδαίος μαθηματικός στη ζωή του και τους επόμενους αιώνες μέχρις ότου σχεδόν εξαφανίστηκε ύστερα από την ανακάλυψη της τυπογραφίας και τη διάδοση νέων βιβλίων και πλουσιότερων ιδεών. Γράφει για την επιστημονική του «νεκρανάσταση» και για τις έρευνες σχετικά με τον ρόλο που έπαιξε ο Λεονάρντο στην «επανάσταση των μαθηματικών», έρευνες που ολοκληρώθηκαν πριν από λίγα μόλις χρόνια.

Και ζωντανεύει για χάρη μας τον άνθρωπο που είναι σήμερα γνωστός κυρίως για τη σειρά των αριθμών με το όνομά του, τη σειρά 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89 κ.ο.κ., δηλαδή τη σειρά όπου κάθε αριθμός είναι το άθροισμα των δύο προηγούμενων. Είναι μια σειρά αριθμών που την συναντάμε σε πολλά σημεία στη φύση και έχει μια άλλη εντυπωσιακή ιδιότητα: συνδέεται με τον «χρυσό λόγο», την αναλογία της χρυσής τομής των αρχαίων Ελλήνων.

Αν κάθε αριθμός Φιμπονάτσι διαιρεθεί με τον αμέσως προηγούμενό του, τα αποτελέσματα προσεγγίζουν όλο και περισσότερο τη χρυσή τομή — με μαθηματική ορολογία, το όριο αυτών των κλασμάτων είναι ο λόγος της χρυσής τομής. (Οι πρώτες τιμές των υπολογισμών αυτών είναι: ²⁄₁ = 2, ³⁄₂ = 1,5, ⁵⁄₃ = 1,666, ⁸⁄₅ = 1,6, ¹³⁄₈ = 1,625, ²¹⁄₁₃ = 1,615, ³⁴⁄₂₁ = 1,619, ⁵⁵⁄₃₄ = 1,618). Στη συνέχεια, η φύση «στρογγυλεύει» στον πλησιέστερο ακέραιο που, εξαιτίας της ανωτέρω οριακής ιδιότητας, είναι συνήθως ένας αριθμός Φιμπονάτσι.

//Ο Παναγιώτης Δρεπανιώτης εργάζεται ως μεταφραστής τεχνικών κειμένων από το 1990 (και έχει στο χέρι ετοιμοπόλεμο το ψαλίδι του επιμελητή).

 

Διαβάστε ακόμα: Λέοναρντ Κόεν – «Γεννήθηκα φορώντας κοστούμι»

 

 

x Ακολουθήστε το Andro στο Facebook

Πιο δημοφιλή

Από τα φτωχά παιδικά χρόνια στα Τρίκαλα, τη συνάντησή του με τον Τσιτσάνη όταν ήταν 13 ετών και τον ερχομό του στην Αθήνα μέχρι την καταξίωση, τις γυναίκες, τη νύχτα, αλλά και το μεγάλο του παράπονο. Ο Γιώργος Μαργαρίτης μιλάει και φωτογραφίζεται αποκλειστικά στο Andro, εξιστορώντας τη ζωή του όλη μέσα σε 3.242 λέξεις.

Andro Ο Άνδρας από την αρχή

Αυτοί είναι οι 12 μεγάλοι που επηρέασαν καθοριστικά τον καθηγητή Φυσικής Υψηλών Ενεργειών Δημήτρη Νανόπουλο –γεννήθηκε σαν σήμερα, στις 13 Σεπτεμβρίου 1948. «Αυτούς είχα πάντα ‘‘παρέα’’ μου», γράφει, «και αυτούς θέλω να έχω μέχρι το τέλος». Διαβάστε αυτή την πολύτιμη εκμυστήρευση ενός σπουδαίου Έλληνα.

Andro Ο Άνδρας από την αρχή

Έτσι διαποτίζει η μελαγχολία του πρώτου μήνα του φθινοπώρου πέντε από τα ωραιότερα νεοελληνικά ποιήματα του είδους. Συνοδευμένα με μουσικές στο πνεύμα της εποχής.

Andro Ο Άνδρας από την αρχή Andro Ο Άνδρας από την αρχή

Το γραφείο A2 Architects έγινε viral υπογράφοντας την φρέσκια εικόνα μιας δημόσιας υπηρεσίας, κόντρα στη συνήθη μιζέρια. Όμως ο αρχιτέκτων Σωτήρης Ανυφαντής βρίσκεται πίσω και από εξαιρετικές κατοικίες στα ελληνικά νησιά. Η Δανάη Μακρή μίλησε μαζί του για την αρχιτεκτονική στην Ελλάδα της κρίσης.

Andro Ο Άνδρας από την αρχή
Button to top

Εάν συνεχίσετε να χρησιμοποιείτε την ιστοσελίδα, συμφωνείτε με τη χρήση των cookies. περισσότερα

The cookie settings on this website are set to "allow cookies" to give you the best browsing experience possible. If you continue to use this website without changing your cookie settings or you click "Accept" below then you are consenting to this.

Close

Andro